МО учителей точных наук

МАТЕРИАЛЫ САМОПОДГОТОВКИ ПО ТЕМЕ ПИРАМИДА

1. Пирамида, её основание, боковые ребра, высота. Правильная пирамида.
2. Формулы площади поверхности и объёма пирамиды.
3. Усеченная пирамида, её основания, боковые ребра, высота.
4. Сечения в пирамиде.

ЗАДАЧИ

1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 5 см, а сторона основания равна 6 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
2. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник, катет которого равен 20 м, а гипотенуза равна 25 м. высота пирамиды равна 10 м. Найдите объём пирамиды.
3. Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 4 см, а апофема образует с высотой угол в 45о. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
4. Все рёбра правильной треугольной пирамиды равны 4 см. Найдите объём такой пирамиды.
5. Боковые рёбра правильной четырехугольной пирамиды равны 13 см, а сторона основания равна 10 см. Найдите высоту пирамиды.
6. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 5 корней из 2 м, боковое ребро равно 13 м, Найдите объём пирамиды.
7. Найдите объём правильного тетраэдра, ребро которого равно 6 м.
8. Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна 27 дм2, а радиус окружности, вписанной в основание пирамиды равен корень из 3 дм. Найдите высоту пирамиды.
9. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 4 корня из 2 см и наклонено к плоскости основания под углом в 60о. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
10. Найдите объём правильной четырехугольной пирамиды, высота которой равна 4 см, а диагональ основания равна 6 корней из 2 см.
11. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды МАВСD с вершиной М равно стороне её основания. Найдите угол между прямыми АВ и СМ.
12. В правильной четырехугольной пирамиде МАВСD площадь основания АВСD равна 32 см2, а площадь треугольника МАС равна 16 см2. Найдите плоский угол при вершине пирамиды.
13. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 3 м, а боковое ребро 6 м. Найдите угол наклона бокового ребра пирамиды к плоскости её основания.
14. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см, а апофема образует с высотой угол 45о. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
15. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 3 см, а апофема образует с высотой пирамиды угол в 30о. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
16. Основание пирамиды – ромб , диагонали которого равны 30 см 40 см. Высоты боковых граней, проведенные из вершины пирамиды, образуют с высотой пирамиды углы, равные 30о. Найдите объём пирамиды.
17. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник, катет которого равен 40 м, а гипотенуза равна 41 м. высота пирамиды равна 20 м. Найдите объём пирамиды.
18. Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 12 см, а диагональ основания равна 10 корней из 2 см. Найдите высоту пирамиды.
19. Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна 27 дм2, а периметр основания равен 18 дм. Найдите высоту пирамиды.
20. Высота правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом в 60о. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
21. Большая диагональ основания правильной шестиугольной пирамиды и её боковое ребро равны 6 м. Найдите угол наклона бокового ребра пирамиды к плоскости её основания.
22. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см, а апофема образует с плоскостью основания угол в 60о. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
23. Основание пирамиды – ромб , одна из диагоналей которого равна 30 см ,а сторона равна 25 см. Высоты боковых граней, проведенные из вершины пирамиды, образуют с плоскостью основания пирамиды углы, равные 60о. Найдите объём пирамиды.